EJERCICIOS CÁLCULOS MOLES, GASES, DISOLUCIONES....

1	La materia y la teoría atómico-molecular

Pregunta 1 Se dispone de un millón de billones de moléculas de agua. ¿Cuánto pesarán? Si la densidad del agua es de r = 1 g/mL, ¿qué volumen ocupará esa cantidad?

Respuesta 1 Un millón de billones podemos expresarlo como 106 · 1012, es decir, disponemos de 1018 moléculas de agua. Para expresar esa cantidad en forma de moles, recordamos que el concepto de mol se refiere a una unidad de cantidad que equivale a 6,022 · 1023 partículas (es decir, un número de Avogadro de partículas). En nuestro caso, esas partículas son moléculas de agua, con lo que podremos establecer la relación: Ahora podemos recordar que para el H2O, la masa molar es de 18 g mol–1. Esto significa que un mol de moléculas de agua pesa 18 gramos. Con ello podemos establecer, entonces, otra relación: Y para imaginarnos mejor esa cantidad, vamos a calcular el volumen que ocupa ya que conocemos la densidad del agua: Si tenemos en cuenta que una minúscula gota de agua puede ocupar un volumen de 0,01 mL, podemos deducir que ese millón de billones de moléculas de agua ni siquiera ocuparía el volumen equivalente de una cabeza de alfiler.

Pregunta 2 ¿Dónde hay más moléculas? a) 32 gramos de O2 (oxígeno). b) 32 gramos de O3 (ozono). c) 32 gramos de H2O (agua). d) 32 gramos de C2H6O (alcohol). e) 32 gramos de C6H12O6 (glucosa). f) 32 gramos de CO2 (dióxido de carbono).

Respuesta 2 Para calcular el número de moléculas que hay en esas muestras debemos recordar que 1 mol de moléculas de cualquier sustancia contiene siempre la misma cantidad (6,022 · 1023) y que, en cada caso, esa cantidad tiene una masa diferente, dependiendo del compuesto, que se denomina masa molar. a) Masa molar O2 = 32 g/mol. y conocidos los moles podemos calcular las moléculas a partir de la relación: b) Masa molar O3 = 48 g/mol. y conocidos los moles podemos calcular las moléculas a partir de la relación: c) Masa molar H2O = 18 g/mol. y conocidos los moles podemos calcular las moléculas a partir de la relación: d) Masa molar C2H6O = 46 g/mol. y conocidos los moles podemos calcular las moléculas a partir de la relación: e) Masa molar C6H12O6 = 180 g/mol. y conocidos los moles podemos calcular las moléculas a partir de la relación: f) Masa molar CO2 = 44 g/mol. y conocidos los moles podemos calcular las moléculas a partir de la relación: Según esto, para una misma cantidad (32 g) de sustancia, contiene más moléculas el agua y menos moléculas la glucosa.  Pregunta 3 El análisis de un compuesto orgánico presenta la siguiente composición: 40,0 % de carbono, 6,71 % de hidrógeno y 53,29 % de oxígeno. ¿Cuál es su fórmula empírica?

Respuesta 3 Para determinar la fórmula empírica del compuesto referiremos los datos de su análisis elemental (calculados sobre una muestra de 100 g de compuesto) a un número de moles de sus átomos, dividiendo esos porcentajes por las masas atómicas respectivas de cada elemento (recordemos: C = 12 g/mol, O = 16 g/mol, H = 1 g/mol): Para determinar la fórmula empírica del compuesto, asignaremos esos datos a números enteros, pues así se presentarán los átomos en la molécula. Para ello, dividimos los tres datos por el número menor. De ese modo estamos suponiendo que de él habrá 1 átomo en el compuesto. Con estos datos ya sabemos en qué proporción aparecen esos átomos en el compuesto, siendo su fórmula entonces COH2.

Pregunta 4 El análisis de un compuesto orgánico presenta la siguiente composición: 82,75 % de carbono y 17,25 % de hidrógeno. ¿Cuál es su fórmula empírica?

Respuesta 4 Para determinar la fórmula empírica del compuesto referiremos los datos de su análisis elemental, calculados sobre una muestra de 100 g de compuesto, a un número de moles de sus átomos, dividiendo esos porcentajes por las masas atómicas respectivas de cada elemento (recordemos: C = 12 g/mol; H = 1 g/mol): Para determinar la fórmula empírica del compuesto asignaremos esos datos a números enteros, pues así se presentarán los átomos en la molécula. Para ello, dividimos los tres datos por el número menor. De ese modo estamos suponiendo que de él habrá 1 átomo en el compuesto. En este caso, aparece una dificultad nueva: con los pasos que hemos dado llegaríamos a una molécula de fórmula CH2,5 que resulta imposible, pues el número de átomos debe ser entero. Entonces, de nuevo debemos analizar la proporción en la que aparecen ambos átomos, para buscar de ella una relación de números sencillos. Es fácil observar que en la proporción C/H de 2,5 a 1 en realidad nos está indicando una proporción de 5 a 2, por lo que la fórmula empírica del compuesto será C2H5.

Pregunta 5 Calcula la composición centesimal del carbonato de plata.

Respuesta 5 Para calcular la composición centesimal de un compuesto debemos relacionar en qué medida contribuye cada elemento al peso total de un mol de compuesto, lo que venimos denominado masa molar del mismo. En nuestro caso, si tomamos como masas atómicas de los tres elementos: Ag = 108 g/mol; C = 12 g/mol; O = 16 g/mol, la masa molar del carbonato de plata (Ag2CO3) será: Masa molar = 2 · 108 + 12 + 3 · 16 = 276 g/mol Y la contribución de cada elemento, referida a 100 g de compuesto (composición centesimal, por tanto), podemos calcularla a partir de las relaciones:

Pregunta 6 Calcula la composición centesimal del carbonato de potasio.

Respuesta 6 Para calcular la composición centesimal de un compuesto debemos relacionar en qué medida contribuye cada elemento al peso total de un mol de compuesto, lo que venimos denominado masa molar del mismo. En nuestro caso, si tomamos como masas atómicas de los tres elementos: K = 39 g/mol; C = 12 g/mol; O = 16 g/mol, la masa molar del K2CO3 será: Masa molar = 2 · 39 + 12 + 3 · 16 = 138 g/mol Y la contribución de cada elemento, referida a 100 g de compuesto (composición centesimal, por tanto), podemos calcularla a partir de las relaciones:

Pregunta 7 El análisis de una muestra de un compuesto presenta la siguiente composición: 22,5 % de azufre, 45,0 % de oxígeno y 32,5 % de sodio. ¿Cuál es su fórmula?

Respuesta 7 Para determinar la fórmula del compuesto referiremos los datos de su análisis elemental, calculados sobre una muestra de 100 g de compuesto, a un número de moles de sus átomos, dividiendo esos porcentajes por las masas atómicas respectivas de cada elemento (recordemos: Na = 23 g/mol; O = 16 g/mol; S = 32 g/mol). Para determinar la fórmula del compuesto asignaremos esos datos a números enteros, pues así se presentarán los átomos en la molécula. Para ello, dividimos los tres datos por el número menor. De ese modo estamos suponiendo que de él habrá 1 átomo en el compuesto. Con estos datos ya tenemos en qué proporción aparecen esos átomos en el compuesto, siendo su fórmula entonces Na2SO4. En este caso sólo se habla de la fórmula del compuesto, sin especificar si es empírica o molecular, pues en el caso de los compuestos que no tienen átomos de carbono (compuestos inorgánicos), con esa proporción hallada sólo existe ese compuesto: el sulfato de sodio. Por esto no se genera la ambigüedad que aparece cuando de una composición centesimal de un compuesto orgánico pueden derivarse muchas estructuras moleculares distintas para una misma fórmula empírica. Por ejemplo, si hemos obtenido una fórmula empírica CH2 podemos hablar de todo un conjunto de moléculas que mantiene la misma proporción de esa fórmula: C2H4, C3H6, C4H8, C10H20, … Es decir, muchas fórmulas moleculares para una misma fórmula empírica. También por esto, para determinar esas fórmulas moleculares, precisamos saber otro dato añadido: la masa molar del compuesto.  Pregunta 8 El análisis de un compuesto orgánico presenta la siguiente composición: 52,17 % de carbono, 13,04 % de hidrógeno y 34,78 % de oxígeno. ¿Cuál es su fórmula empírica? Si su masa molar es de 92 g/mol ¿cuál es su fórmula molecular? Respuesta 8 Para determinar la fórmula empírica del compuesto referiremos los datos de su análisis elemental, calculados sobre una muestra de 100 g de compuesto a un número de moles de sus átomos, dividiendo esos porcentajes por las masas atómicas respectivas de cada elemento (recordemos: C = 12 g/mol; O = 16 g/mol; H = 1 g/mol). Para determinar la fórmula empírica del compuesto asignaremos esos datos a números enteros, pues así se presentarán los átomos en la molécula. Para ello, dividimos los tres datos por el número menor. De ese modo estamos suponiendo que de él habrá 1 átomo en el compuesto: Con estos datos, ya tenemos en qué proporción aparecen esos átomos en el compuesto, siendo su fórmula empírica entonces: C2OH6. Ahora bien, con esa proporción empírica hay muchas moléculas: C2OH6, C4O2H12, C6O3H18, … Para determinar cuál es la fórmula molecular, basta comparar la masa molar real que nos indican en el enunciado (92 g/mol) con la masa molar de esa fórmula empírica (C2OH6) que es 46 g/mol, pues el resultado de esa relación siempre será un número entero, es decir: Lo cual nos indica que la fórmula molecular real se corresponde a la que presenta el doble de todos los átomos que habíamos encontrado en la fórmula empírica, es decir C4O2H12.  Pregunta 9 Cuando se queman 1,500 g de un compuesto orgánico (formado exclusivamente por C, H y O) con la cantidad suficiente de oxígeno, se obtienen 3,567 g de CO2 y 1,824 g de agua como únicos productos. a) ¿Cuántos moles y gramos de C, H y O hay en el compuesto original? b) ¿Cuál es la fórmula empírica del compuesto? Masas atómicas: C = 12,0; O = 16,0; H = 1,01. Respuesta 9 a) Se trata, con esos datos, de determinar la fórmula empírica del compuesto. Para ello podemos calcular las masas de cada uno de los elementos que se encontraban en la muestra original de 1,5 g. Podemos hacerlo porque toda la materia que contenía esa muestra ha pasado a formar parte del CO2 y del vapor de H2O. Así, teniendo en cuenta las relaciones entre las masas atómicas y las masas moleculares de ambos compuestos, podemos deducir:  Para el CO2, cuya masa molecular es de 44 g/mol, 12 de esos gramos corresponden a la aportación de su átomo de C:  Para el H2O (masa molecular de 18 g/mol) procedemos de modo análogo:  La masa de oxígeno presente en la muestra puede deducirse de la diferencia de las que hemos hallado para el C y el H con los 1,5 g originales: z g de O = 1,5 g – (0,973 + 0,203) g = 0,324 g de O Con esos tres datos, podemos calcular los moles de esos átomos en el compuesto original a través de la expresión 1.2: Para calcular la fórmula empírica referimos esos datos a números enteros, pues así debe aparecer en la fórmula del compuesto el número de átomos que presenta. Referiremos, pues, el menor de esos datos a la unidad, y los demás en la misma relación, dividiéndolos todos por el valor más bajo de los encontrados: Por tanto, la fórmula empírica del compuesto es: C4H10O.  Pregunta 10 El análisis de un compuesto orgánico presenta la siguiente composición: 81,81 % de carbono y 18,18 % de hidrógeno. ¿Cuál es su fórmula empírica? Si su masa molecular es de 88 g/mol, ¿cuál es su fórmula molecular? Respuesta 10 Para determinar la fórmula empírica del compuesto referiremos los datos de su análisis elemental, calculados sobre una muestra de 100 g de compuesto, a un número de moles de sus átomos, dividiendo esos porcentajes por las masas atómicas respectivas de cada elemento (recordemos: C = 12 g/mol, H = 1 g/mol). Para determinar la fórmula empírica del compuesto, asignaremos esos datos a números enteros, pues así se presentarán los átomos en la molécula. Para ello, dividimos los tres datos por el número menor. De ese modo estamos suponiendo que de él habrá 1 átomo en el compuesto. En este caso, aparece una dificultad nueva: con los pasos que hemos dado llegaríamos a una molécula de fórmula CH2,6, lo que resulta imposible. Tampoco podemos realizar una aproximación de ese 2,66 a 3, pues es demasiado significativa la diferencia. Esto nos sugiere que debemos analizar la proporción que se obtiene entre el C y el H para referirla a números enteros. Es decir: la proporción 1 a 2,66 será la misma que 2 a 5,32 (tampoco nos sirve), o de 3 a 7,98, … Y en este último caso si podemos hacer la aproximación 7,98 a 8, con lo que podrá valernos esa proporción de 3 a 8, y según ello, la fórmula del empírica del compuesto será C3H8. Ahora bien, tal y como sabemos, con esa proporción empírica hay muchas moléculas: C3H8, C6H16, … Para determinar cuál es la fórmula molecular, basta comparar la masa molecular real que nos indican en el enunciado (88 g/mol) con la masa molecular de esa fórmula empírica (C3H8) que es 44 g/mol, pues el resultado de esa relación siempre será un número entero, luego: Lo cual nos indica que la fórmula molecular real se corresponde a la que presenta el doble de todos los átomos que habíamos encontrado en la fórmula empírica, es decir C6H16. 2 Estados de agregación. Teoría cinética  Pregunta 1 Una muestra gaseosa ocupa un volumen de 12 L a una presión de 1 200 mmHg. ¿Qué volumen ocupará a una presión de 1,5 atm si la temperatura no cambia? Respuesta 1 Como la temperatura no varía, podemos aplicar la ley de Boyle: Sin embargo, antes debemos decidir qué unidad común de presión vamos a utilizar. Sea, por ejemplo, la atmósfera. Tendremos entonces: aplicando finalmente la ley de Boyle: 1,58 atm · 12 L = 1,5 atm · V2 ÞV2 = 12,64 L  Pregunta 2 Una muestra gaseosa ocupa un volumen de 10 L a una temperatura de 25 °C. ¿Qué volumen ocupará a una temperatura de 137 °C si la presión no varía? Respuesta 2 Como la presión no varía, podemos aplicar la ley de Gay-Lussac: teniendo la precaución de emplear los datos de temperatura medidos en grados Kelvin y los de volumen en litros: Lo cual es lógico: un aumento de temperatura siempre conlleva (si la presión no varía) un aumento en el volumen que ocupan los gases. Por eso se expanden, ocupando mayor volumen, disminuyendo su densidad, haciéndose más ligeros, lo que en la atmósfera produce múltiples fenómenos meteorológicos (brisas, granizos…), y que es lo que también se aprovecha, por ejemplo, para hacer volar a los globos aerostáticos, calentando el aire de su interior.  Pregunta 3 Una muestra gaseosa se encuentra a una presión de 1 atm y a una temperatura de 27 °C. ¿A qué presión se encontrará si la temperatura aumenta hasta los 200 °C y el volumen no varía? Respuesta 3 Como el volumen no varía, podemos aplicar la ley de Gay-Lussac: y, sustituyendo los datos correspondientes: Lo cual es lógico: un aumento de temperatura siempre conlleva (si el volumen no varía) un aumento en la presión que ejercen las moléculas de los gases. Por ello las cafeteras o las ollas a presión llevan siempre válvulas de seguridad, para evitar que, de quedar obturadas, pueda aumentar excesivamente la presión en su interior, pudiendo llegar a estallar.  Pregunta 4 Un cierto gas ocupa un volumen de 20 L a una presión de 740 mmHg y a una temperatura de 33 °C. Si la temperatura desciende a 12 °C y la presión aumenta a 810 mmHg, calcula el volumen que ocupará el gas en las nuevas condiciones. Respuesta 4 Como ninguna de las magnitudes características de los gases se mantiene constante en el proceso, deberemos recurrir a la ley combinada de los gases ideales: donde las condiciones iniciales y finales aparecen recogidas en la siguiente tabla: Condiciones iniciales Condiciones finales p1 = 0,97 atm p2 = 1,066 atm V1 = 20 L V2 = x L T1 = 306 K T2 = 285 K Y, sustituyendo en la ecuación combinada:  Pregunta 5 Calcula el volumen que ocupará una muestra de 70 g de nitrógeno gaseoso en las siguientes condiciones: a) p = 1 atm y T = 25 °C. b) p = 1 atm y T = 125 °C. c) p = 2 atm y T = 25 °C. d) p = 2 atm y T = 125 °C. Respuesta 5 Se trata de comparar distintas condiciones a las que se encuentra un gas, referidas a su volumen, que es la magnitud que mejor nos lo puede mostrar. Para ello, aplicaremos la ecuación de los gases ideales: recordando que para trabajar con ella, la presión debe venir dada en atmósferas, la temperatura en grados Kelvin, y el volumen en litros, y que R = 0,082 atm L/K mol. Para calcular los moles, recurrimos a la expresión 1.2: y como para el N2 la masa molar es de 28 g/mol, obtenemos: a) Sustituyendo en la ecuación general de los gases: 1 atm · V = 2,5 mol · 0,082 atm L/K mol · 298 K ÞV = 61,1 L b) En este caso: 1 atm · V = 2,5 mol · 0,082 atm L/K mol · 398 K ÞV = 81,1 L c) Y para estas condiciones: 2 atm · V = 2,5 mol · 0,082 atm L/K mol · 298 K ÞV = 30,5 L d) Y por último, para estas nuevas condiciones: 2 atm · V = 2,5 mol · 0,082 atm L/K mol · 398 K ÞV = 40,8 L  Pregunta 6 Calcula la densidad, en condiciones normales, de los siguientes gases: a) Oxígeno (O2). b) Hidrógeno (H2). c) Dióxido de carbono (CO2). Respuesta 6 Para resolver el problema, utilizaremos la ecuación de los gases ideales: Como a su vez el número de moles (n) puede hallarse siempre empleando la expresión 1.2, si llevamos esta expresión a la ecuación de los gases ideales, tendremos: y, como ya sabemos, la relación masa/volumen corresponde a la densidad, r, del gas, luego: Recordamos que las condiciones normales suponen una temperatura de 0 °C (273 K) y una presión de 1 atm. a) Para el oxígeno, O2, la masa molar es de 32 g/mol, por lo que sustituyendo datos tendremos: b) Para el hidrógeno, H2, la masa molar es de 2 g/mol, y sustituyendo entonces: c) Para el dióxido de carbono, CO2, la masa molar es de 44 g/mol, y por tanto:  Pregunta 7 Una muestra de 1,2 g de un cierto gas ocupa un volumen de 0,614 L medidos a una presión de 800 atm y a una temperatura de 17 °C. Calcula la masa molecular de ese gas. Respuesta 7 Para aplicar la ecuación de los gases ideales, expresamos las magnitudes en las unidades adecuadas: Presión: Temperatura : A partir de dicha ecuación, podemos encontrar la masa molar del gas: y sustituyendo datos:  Pregunta 8 Un gas que se encuentra a una presión de 1 080 mmHg y a un temperatura de 22 °C ocupa un volumen de 25 L. a) Calcula hasta qué temperatura deberíamos calentarlo para que ocupe un volumen de 40 L (si mantenemos constante la presión). b) Calcula hasta que valor debería descender la presión entonces para que el gas se enfriase hasta los 2 °C (suponiendo que no hay variación de volumen, y que éste sigue siendo 40 L). c) Si el gas considerado fuese O2, ¿cuántos gramos estarían allí encerrados? d) Pero si el gas considerado fuese H2, ¿cuántos gramos estarían allí encerrados? Respuesta 8 a) Al mantener constante la presión, la evolución del gas sigue la ley de Gay-Lussac, por lo que podremos aplicar la expresión: Es decir, T2 = 472 – 273 = 199 °C, deberíamos subir la temperatura desde los 22 °C hasta los 199 °C. b) Si no hay variación de volumen, podemos volver a aplicar la ley de Gay-Lussac, teniendo en cuenta que ahora el gas se encuentra a 199 °C (472 K como hemos calculado), y a la presión inicial que no ha variado de 1 080 mmHg y que deberemos expresar en atmósferas (así como las temperaturas en Kelvin): y, sustituyendo los datos correspondientes: c) Como disponemos de los datos iniciales de presión, volumen y temperatura, podemos calcular los moles que tenemos encerrados (que es independiente del gas que allí se encuentra): Si se trata de O2, la masa molar vale 32 g/mol, por lo que la masa, utilizando la expresión 1.2, será: m(g) = n(mol)M(g/mol) = 1,47 mol · 32 g/mol = 47,04 g de oxígeno d) En el caso de que fuese hidrógeno, H2, de masa molar 2 g/mol, procedemos igual (pues el número de moles sigue siendo el mismo): m(g) = n(mol)M(g/mol) = 1,47 mol · 2 g/mol = 2,94 g de hidrógeno  Pregunta 9 Una muestra de 5 gramos de un cierto hidrocarburo ocupa 4,1 L medidos a una presión de 1 atm y a una temperatura de 27 °C. Sabiendo que su composición centesimal es 80 % de C y un 20 % de H, determina la fórmula molecular del hidrocarburo. Respuesta 9 A partir de los datos de la composición centesimal, podemos determinar la fórmula empírica del compuesto, y con los datos referidos a las características del gas podremos determinar su masa molar para así poder establecer la fórmula molecular del compuesto. Para determinar la fórmula empírica del compuesto, referiremos los datos de su análisis elemental dividiendo esos porcentajes por las masas atómicas respectivas de cada elemento (recordemos: C = 12 g/mol, H = 1 g/mol). Para hallar la fórmula empírica del compuesto, dividimos esos resultados por el número menor. De ese modo estamos suponiendo que de él habrá 1 átomo en el compuesto. Con estos datos, ya tenemos en qué proporción aparecen esos átomos en el compuesto, siendo su fórmula empírica entonces: CH3. Para determinar cuál es la fórmula molecular, deberemos determinar la masa molar del compuesto, recurriendo a la ecuación de los gases ideales (donde T = 27 + 273 = 300 K): y sustituyendo datos: Para determinar cuál es la fórmula molecular, basta comparar la masa molar real que acabamos de obtener (30 g/mol) con la masa molar de esa fórmula empírica (CH3) que es 15 g/mol, pues el resultado de esa relación siempre será un número entero, es decir: Lo cual nos indica que la fórmula molecular real corresponde a la que presenta el doble de todos los átomos que habíamos encontrado en la fórmula empírica, es decir C2H6.  Pregunta 10 Una muestra de un determinado hidrocarburo tiene, en condiciones normales, una densidad de 1,875 g/L. Sabiendo que su composición centesimal es 85,71 % de C y un 14,29 % de H, determina su fórmula molecular. Respuesta 10 A partir de los datos de la composición centesimal, podemos determinar la fórmula empírica del compuesto, y con los datos de su densidad podremos determinar su masa molar, para así establecer finalmente su fórmula molecular. Para encontrar la fórmula empírica del compuesto, referiremos a moles los datos de su composición centesimal, dividiendo esos porcentajes por las masas atómicas respectivas de cada elemento (C = 12 g/mol, H = 1 g/mol). Para hallar la fórmula empírica del compuesto, dividimos esos resultados por el número menor. De ese modo estamos suponiendo que de él habrá 1 átomo en el compuesto. Con estos datos, ya tenemos en qué proporción aparecen esos átomos en el compuesto, siendo su fórmula empírica entonces CH2. Para determinar cuál es la fórmula molecular, deberemos determinar la masa molar del compuesto, recurriendo a la ecuación de los gases ideales: y, como ya sabemos, la relación masa/volumen corresponde a la densidad, r, del gas, luego: Para determinar cuál es la fórmula molecular, basta comparar la masa molecular real que acabamos de obtener (42 g/mol) con la masa molecular de esa fórmula empírica (CH2) que es 14 g/mol, pues el resultado de esa relación siempre será un número entero, es decir: Lo cual nos indica que la fórmula molecular real corresponde a la que presenta el triple de todos los átomos que habíamos encontrado en la fórmula empírica, es decir: C3H6. 3. DISOLUCIONES  Pregunta 1 Disponemos de ácido clorhídrico comercial (densidad = 1,2 g/cm3 y riqueza 36 % en peso) y deseamos preparar 500 cm3 de una disolución de ácido clorhídrico 0,1 M. Explica detalladamente cómo lo harías, indicando los cálculos correspondientes. Respuesta 1 Si queremos preparar 500 cm3 de disolución 0,1 M de HCl, en primer lugar precisamos calcular los moles de HCl que habrá que tomar del frasco de ácido clorhídrico comercial, para diluirlos a continuación en el agua necesaria hasta completar ese volumen de disolución (500 cm3, o lo que es lo mismo, 0,5 L).Para ello recordemos que la molaridad de una disolución expresa la relación entre los moles de soluto y el volumen de disolución, es decir: Y sustituyendo los datos: ns = 0,1 M · 0,5 L = 0,05 mol Esa cantidad en moles debemos expresarla en gramos, para poder trabajar con magnitudes más familiares en el laboratorio, para ello recurrimos a la expresión 2.1.: Como esa cantidad de HCl tiene que obtenerse de una disolución comercial (riqueza 36 %), tendremos que calcular qué masa de ese reactivo contendrá esos 1,825 g de HCl que precisamos: Al tratarse de un líquido, es más práctico calcular, a partir de ese dato, el volumen de disolución comercial que tendremos que emplear, haciendo uso de la densidad de la misma: y sustituyendo los datos: Es decir, con una pipeta tomaremos 4,22 cm3 (4,22 mililitros) de la disolución comercial de ácido clorhídrico. En esos 4,22 cm3, que equivalen a una masa de 5,07 g, se encuentran contenidos 1,825 g de HCl puro, que a su vez se corresponden con 0,05 mol de HCl, nuestro soluto en la disolución que queremos preparar. Ese volumen que tomamos con la pipeta, lo trasladaremos a un matraz aforado de 500 cm3. Seguidamente, iremos añadiendo, muy lentamente, agua destilada hasta enrasar con la línea del matraz que indica los 500 cm3 exactos.  Pregunta 2 Se desea preparar 1 litro de una disolución de ácido nítrico 0,2 M a partir de un ácido nítrico comercial de densidad 1,50 g/cm3 y 33,6 % de riqueza en peso. ¿Qué volumen deberemos tomar de la disolución comercial? Explica el procedimiento que seguiremos para su preparación. Masas atómicas: H = 1; N = 14; O = 16. Respuesta 2 Para preparar la disolución que se pretende, hace falta, en primer lugar, conocer la cantidad (en moles) de HNO3 (será el soluto) que necesitamos. Como el dato de la concentración viene expresado como una molaridad, podemos aplicar: Y sustituyendo los datos: ns = 0,2 M · 1 L = 0,2 mol Esa cantidad en moles debemos expresarla en gramos, para poder trabajar con magnitudes más familiares en el laboratorio, para ello recurrimos a la expresión 2.1.: Como esa cantidad de HNO3 tiene que obtenerse de una disolución comercial (riqueza 33,6 %), tendremos que calcular qué masa de ese reactivo comercial contendrá esos 12,6 g de HNO3 que precisamos: Al tratarse de un líquido, es más práctico calcular, a partir de ese dato, el volumen de disolución comercial que tendremos que emplear, haciendo uso de la densidad de la misma: y sustituyendo los datos: Es decir: con una pipeta tomaremos 25 cm3 de la disolución comercial del ácido. En esos 25 cm3 (que equivalen a una masa de 37,5 g) se encuentran contenidos 12,6 g de HNO3 puro, que a su vez se corresponden con 0,2 mol de HNO3, nuestro soluto en la disolución que queremos preparar. Ese volumen que tomamos con la pipeta, lo trasladaremos a un matraz aforado de 1 L. Seguidamente, iremos añadiendo agua destilada hasta enrasar con la línea del matraz que indica un litro exacto de disolución.  Pregunta 3 Se toman 200 mL de una disolución de MgCl2 de concentración 1 M y se mezclan con 400 cm3 de otra, también de MgCl2, 2,5 M. Finalmente se añade al conjunto 400 mL de agua. Suponiendo que los volúmenes son aditivos y la densidad final es 1,02 g/mL.  a) ¿Cuál será la molaridad resultante? b) ¿Cuál será la molalidad final? Respuesta 3 a) En este problema se contempla la mezcla de dos disoluciones cuyas concentraciones son diferentes, y se pide determinar la concentración final, expresándola de diferentes modos. Para simplificar el problema, vamos a referirnos, como magnitud central de concentraciones, a la molaridad. Para determinarla en nuestro caso concreto, y analizando la expresión de la molaridad: tendremos que determinar, en cada caso, cual es el nuevo número de moles de la mezcla, y dividirlo entre el nuevo volumen de la disolución, es decir: puesto que las concentraciones NO son aditivas. Como los volúmenes sí pueden considerarse aditivos, el volumen final de la disolución será: V1 + V2 + V3 = 200 mL + 400 mL + 400 mL = 1 000 mL = 1 L Para determinar el número de moles de soluto que aporta cada disolución, consideraremos la expresión 3.4. Así, para la primera disolución: 200 mL de MgCl2 1M: ns = MV = 1 M · 0,2 L = 0,2 mol Y para la segunda de 400 mL de MgCl2 2,5 M: ns = MV = 2,5 M · 0,4 L = 1 mol Luego el número total de moles de MgCl2 es de 1,2, y, por ello, la molaridad de la disolución resultante será: b) La molalidad resultante (otra forma de expresar la concentración de una disolución), viene dada por la expresión: donde la masa de disolvente la obtenemos a partir de: masa de disolución = masa de disolvente + masa de soluto Para determinar la masa de disolución disponemos del dato de su densidad (r = 1,02 g/mL) y de su volumen (V = 1 000 mL), por tanto: mdisolución = rV = 1,02 g/mL · 1 000 mL = 1 020 g de disolución Para determinar la masa de soluto disponemos de su masa molar (M = 95,3 g/mol) y del número de moles totales presentes en la mezcla (1,2 mol), por tanto: msoluto = nM = 1,2 mol · 95,3 g/mol = 114,36 g Entonces, la masa de disolvente de la mezcla será: mdisolvente = mdisolución – msoluto = 1 020 g – 114,36 g = 905,64 g Sustituyendo en la expresión de la molalidad:  Pregunta 4 Calcula la molaridad resultante de una disolución que se prepara mezclando 50 mL de H2SO4 0,136 M con:  a) 70 mL de H2O. b) 90 mL de H2SO4 de concentración 0,068 M. Respuesta 4 En ambos apartados, se trata de calcular la molaridad de una mezcla de disoluciones. Para determinarla, y analizando la expresión de la molaridad: tendremos que determinar, en cada caso, cual es el nuevo número de moles de la mezcla, y dividirlo entre el nuevo volumen de la disolución, es decir: puesto que las concentraciones NO son aditivas. a) 50 mL de H2SO4 0,136 M con 70 mL de H2O. En este caso, el número de moles de H2SO4 sólo los aporta la primera disolución y podemos obtenerlos a partir de la expresión 3.4: moles de soluto = MV(L) de disolución = 0,136 M · 0,05 L = 6,8 · 10–3 Pero el volumen final de la disolución será la suma de ambos: V = V1 + V2 = (0,05 + 0,07) L = 0,12 L Luego, la molaridad de la disolución resultante es: b) 50 mL de H2SO4 0,136 M con 90 mL de H2SO4 0,068 M. La primera disolución aportará el mismo número de moles de H2SO4, que en el apartado anterior (es decir, 6,8 · 10–3), pero en este caso la segunda disolución también aporta moles de H2SO4, que calculamos igual que antes: moles de soluto = MV(L) de disolución = 0,068 M · 0,09 L = 6,12 · 10–3 luego, el número de moles de la mezcla será: n = n1 + n2 = 6,8 · 10–3 + 6,12 · 10–3 = 12,92 · 10–3 y el volumen de la mezcla será: V = V1 + V2 = (0,05 + 0,09) L = 0,14 L y, por tanto: 5. Se prepara una disolución acuosa de cloruro de sodio del 20,5 % en peso, siendo la densidad de la disolución 1,12 g/mL. Calcula: a) Su molaridad. b) Su molalidad. c) La fracción molar de cloruro de sodio. Masas atómicas: H = 1; O = 16; Na = 23; Cl = 35,5. Respuesta 5 a) Cuando la concentración de una disolución se expresa en forma de un porcentaje en peso, nos están indicando la masa, en gramos, de soluto presente en 100 g de disolución. En nuestro caso, son 20,5 g de NaCl presentes en 100 g de disolución. Esas dos magnitudes ya nos permiten proceder de un modo concreto para expresar esa concentración en forma de molaridad, pues ésta se define como: luego, bastará expresar esos 20,5 g de soluto en forma de moles (empleando para ello el dato de la masa molar del NaCl), y esos 100 g de disolución en forma de volumen (empleando en este caso el dato de la densidad de la misma). Moles de soluto: Volumen de disolución: Por tanto, la molaridad de la disolución resulta ser: b) La molalidad de la disolución se define como: y es prácticamente la única expresión de la concentración de una disolución referida a la cantidad de disolvente y no de la disolución. Para determinar la masa de disolvente empleada, basta recordar que a la masa de la disolución contribuye la masa del soluto y la del disolvente. Es decir: masa disolución = masa de soluto + masa del disolvente Como hemos partido de 100 g de disolución en los que existen 20,5 g de soluto, tenemos: masa del disolvente = 100 – 20,5 = 79,5 g Por tanto, la molalidad será: c) Vamos a calcular la fracción molar del cloruro de sodio como soluto genérico de nuestra disolución, aunque en realidad, desde el punto de vista teórico, se trata de una sal que en disolución tiene otro comportamiento, porque se disocia generando otras especies químicas, como se verá en el estudio del enlace iónico. Dicho esto, para calcular la fracción molar de soluto en el seno de una disolución, precisamos conocer, además de su número de moles, el número de moles del disolvente, para determinar también el número de moles totales de la disolución. Supuesto que es el H2O nuestro disolvente (masa molar = 18 g mol–1), tendremos: y el número total de moles será: ntotal = nNaCl + nagua = 0,35 + 4,41 = 4,76 mol la fracción molar de soluto será:  Pregunta 6 Se dispone de un ácido nítrico de riqueza del 25 % en peso y densidad 1,40 g/mL. a) ¿Cuál es la molaridad de este ácido? b) ¿Cuántos mL deben tomarse de esta disolución para preparar 5 litros de disolución 0,01 M? Datos: masas atómicas H = 1; O = 16; N = 14. Respuesta 6 a) Para calcular la molaridad de ese ácido, podemos tomar cualquier referencia de cálculo, puesto que los datos que nos indican se refieren a las características de una disolución ya preparada, a un reactivo en concreto. Según lo dicho, podemos suponer que disponemos, por ejemplo, de 1 litro de disolución, o de 100 g de la misma, o de 1 cm3, etc., y a partir de ese dato inicial, ir calculando los moles y el volumen de disolución para poder determinar su molaridad, según la expresión conocida: Tal vez la referencia más clara sea suponer 100 g de disolución, en los que aparecen 25 g de soluto, es decir, 25 g de HNO3. Entonces bastará realizar dos sencillas operaciones: 1) Expresar esos 100 g de disolución en forma de volumen, recurriendo al dato de la densidad de la misma, indicándolo en litros. y sustituyendo los datos: 2) Expresar esos 25 g de soluto en forma de moles, recurriendo al dato que podemos calcular de la masa molar del HNO3 (M = 63 g mol–1): Por tanto, la molaridad valdrá: b) Para preparar otra disolución más diluida a partir de la anterior, basta calcular el número de moles de soluto que deberíamos tener en la disolución que queremos preparar, y expresarlo en forma de volumen de la disolución de que disponemos, que tiene una concentración de 5,57 M. Por tanto, si deseamos obtener 5 L de disolución 0,01 M, tendremos que conseguir: Esos moles los obtendremos, de la disolución del enunciado, que sabemos que tiene una concentración 5,57 M, por ello, de nuevo: Es decir: El procedimiento sería tomar esos 9 mL de la disolución inicial, llevarlos a un matraz aforado de 5 L, y completar con agua hasta enrasarlo.  Pregunta 7 El ácido fluorhídrico concentrado, HF, tiene habitualmente una concentración del 49 % en masa y su densidad relativa es 1,17 g/mL. a) ¿Cuál es la molaridad de la disolución? b) ¿Cuál es la molaridad de la disolución que resulta de mezclar 500 mL de este ácido con 1 L de ácido fluorhídrico 2 M? Respuesta 7 a) Para calcular la molaridad de ese ácido, podemos tomar cualquier referencia de cálculo, puesto que los datos que nos indican se refieren a las características de una disolución ya preparada, es decir, a un reactivo en concreto.  Según lo dicho, podemos suponer que disponemos, por ejemplo, de 1 litro de disolución, o de 100 g de la misma, o de 1 cm3, etc., y a partir de ese dato inicial, ir calculando los moles y el volumen de disolución para poder determinar su molaridad, según la expresión conocida: Tal vez la referencia más clara sea suponer 100 g de disolución, en los que aparecen 49 g de soluto, es decir, 49 g de HF (según se recoge en el enunciado: una concentración del 49 %). Entonces tendrás que realizar dos sencillas operaciones: 1) Expresar esos 100 g de disolución en forma de volumen (recurriendo al dato de la densidad de la misma), indicándolo en litros: y sustituyendo los datos: 2) Expresar esos 49 g de soluto en forma de moles, recurriendo al dato que podemos calcular de la masa molecular del HF (M = 20 g mol–1): Por tanto, la molaridad valdrá: b) Para calcular la molaridad resultante de mezclar ambas disoluciones, tendremos que determinar, en cada caso, cual es el nuevo número de moles de la mezcla, y dividirlo entre el nuevo volumen de la disolución, es decir: porque, recordemos, las concentraciones NO son aditivas. Como los volúmenes sí pueden considerarse aditivos, el volumen final de la disolución será: V1 + V2 = 0,5 L + 1 L = 1,5 L Para determinar el número de moles de soluto que aporta cada disolución aplicamos de nuevo la expresión 3.4, que aplicada a la primera disolución, resulta: Y para la segunda disolución: En total se van a mezclar ambas cantidades, y el número de moles de HF total será 16,32. Por tanto, la concentración resultante será:  Pregunta 8 Calcula la disminución de la presión de vapor, la disminución del punto de congelación y el ascenso en el punto de ebullición de una disolución al 9 % en peso de glucosa (C6H12O6).Datos: pv del agua a 20 ºC = 17,53 mmHg. Ke del agua = 0,52 ºC kg/mol. Kc del agua = 1,86 ºC kg/mol. Respuesta 8 Es un hecho comprobado que cuando en un disolvente (que a cada temperatura presenta una magnitud característica denominada presión de vapor, po) se disuelve un soluto, la presión de vapor nueva del disolvente en el seno de esa disolución disminuye con respecto a la que tenía como disolvente puro. Es lo que se conoce como ley de Raoult. Matemáticamente, esta ley se expone así: donde p¢ es la nueva presión de vapor del disolvente en la nueva disolución (que siempre deberá ser inferior, por lo dicho, a la presión de vapor del disolvente puro, representada en la ecuación por po), y c d es la fracción molar del disolvente en esa disolución (no confundir con la fracción molar del soluto, que es una magnitud más habitual de manejar). Para calcular la fracción molar de disolvente (H2O), recordamos que: Como la disolución es al 9 % en peso, deducimos que refiriéndonos a 100 g de disolución podemos saber que si 9 g son de soluto, los 91 restantes son de disolvente (puesto que la masa de la disolución es la suma de la de soluto y disolvente). Por tanto, para el H2O, nuestro disolvente, tendremos: Y para la glucosa, nuestro soluto: luego, el número de moles totales será: y por tanto, la fracción molar de disolvente valdrá: que sustituida en la expresión de la ley de Raoult nos conduce a: donde sí podemos apreciar esa disminución en la presión de vapor que venimos comentando. Para calcular los descensos en el punto de congelación y el aumento en el punto de ebullición (ambos con referencia al disolvente, es decir, al agua pura), tendremos que calcular la molalidad de la disolución, para poder emplear las ecuaciones: para el punto de congelación y para el de ebullición, respectivamente.Luego: Y así, el descenso crioscópico será: Es decir, que la temperatura de congelación de la disolución será 1,023 ºC más baja que la del agua (0 ºC), por tanto, esa disolución congelará a –1,023 ºC. Y el aumento ebulloscópico: Es decir, que la temperatura de ebullición de la disolución será 0,286 ºC más elevada que la del disolvente puro (agua, 100 ºC). Por tanto, esa disolución hervirá a 100,286 ºC.  Pregunta 9 Calcula la masa molecular de la glucosa sabiendo que al disolver 0,5 g en agua hasta completar 250 mL de disolución se produce una presión osmótica de 206,35 mmHg, cuando la temperatura es de 25 ºC. Respuesta 9 Dentro de las propiedades coligativas de las disoluciones, la presión osmótica nos indica la presión que ejercen las moléculas de soluto dentro de una disolución. La ecuación que refleja tal fenómeno es muy similar a las ecuaciones de los gases ideales: siendo p la presión osmótica de la disolución, n, los moles de soluto y V, el volumen de la disolución. Luego, sustituyendo los datos:  Pregunta 10 El análisis de un compuesto orgánico presenta la siguiente composición: 38,7 % de carbono, 9,7 % de hidrógeno y 51,6 % de oxígeno. ¿Cuál es su fórmula empírica? Si al disolver 3 g de ese compuesto en 50 g de agua, el punto de fusión de la disolución desciende hasta los –1,8 ºC, ¿cuál es la fórmula molecular del compuesto? Respuesta 10 Para determinar la fórmula empírica del compuesto, referiremos los datos de su composición centesimal (calculados sobre una muestra de 100 g de compuesto) a un número de moles de sus átomos, dividiendo esos porcentajes por las masas atómicas respectivas de cada elemento (recordemos: C = 12 g mol–1, O = 16 g mol–1, H = 1 g mol–1). Para determinar la fórmula empírica del compuesto, asignaremos esos datos a números enteros, pues así se presentarán los átomos en la molécula. Para ello, dividimos los tres datos por el número menor. De ese modo estamos suponiendo que de él habrá 1 átomo en el compuesto. Con esto, ya tenemos en qué proporción aparecen esos átomos en el compuesto, siendo su fórmula empírica entonces COH3. Para determinar cuál es la fórmula molecular, tenemos que saber, como siempre, cuál es la masa molar real del compuesto. En este caso podremos hacerlo a partir del dato del descenso en la temperatura de fusión de la disolución que se produce cuando se disuelven esos 3 g de compuesto en agua, según la expresión: Dtc = Kcm Donde m es la concentración molal (molalidad) de la disolución. El descenso de la temperatura de fusión de la disolución que se ha producido con respecto a la del agua pura (0 ºC) es, en valor absoluto, de Dtc = 1,8 ºC. Por tanto: Y, como: entonces, sustituyendo los datos: Y, a través de la expresión 1.2 podemos determinar la masa molar: Comparando este dato con la masa molecular de la fórmula empírica que habíamos hallado (COH3) que es 31 g/mol, tenemos: Lo cual nos indica que la fórmula molecular real se corresponde a la que presenta el doble de todos los átomos que habíamos encontrado en la fórmula empírica, es decir C2O2H6. PORTADA