FÍSICA Y QUÍMICA. MAGNITUDES. LA MEDIDA

ESQUEMAS

PRESENTACIONES
    

Definición de las unidades de las magnitudes fundamentales del SI
Barras de error
El trabajo en el laboratorio

1. Magnitudes físicas fundamentales y derivadas.
Magnitud es toda propiedad física o química de los cuerpos que puede medirse, es decir, que puede establecerse de forma objetiva.

Las propiedades que no pueden establecerse de forma objetiva, o sea las subjetivas, no son magnitudes físicas.

Las magnitudes se pueden clasificar en magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas.

1.1 Magnitudes fundamentales, son aquellas escogidas para describir todas las demás magnitudes. Básicamente son siete las magnitudes necesarias para la descripción de la mayoría de las propiedades físicas y químicas (Sistema Internacional de Unidades):

1.2 Magnitudes físicas derivadas son el resto de las magnitudes. Estas magnitudes se pueden expresar mediante fórmulas que relacionan magnitudes fundamentales.

2. Sistema métrico decimal

El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades en el cual los múltiplos y submúltiplos de una unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10.
El sistema métrico original se adoptó internacionalmente en laConferencia General de Pesas y Medidas de 1889.

En la 6.ª Conferencia General (1921), se revisó la Convención del Metro y la Conferencia se declaró competente para la definición de otras unidades de medida que englobase los intereses del comercio y de la Ciencia.
El Sistema Métrico Decimal lo utilizamos en la medida de las siguientes magnitudes:

2.1 Longitud:

2.2 Masa:

2.3 Capacidad:

2.4 Superficie:

2.5 Volumen:

              Los 

3. Instrumentos de medida

La medida directa de las magnitudes se realiza con instrumentos que pueden clasificarse en:

Analógicos: suelen tener un marcador, en muchos casos una aguja, que va girando sobre una escala graduada.

Digitales: el valor de la medida aparece en una pantalla.

4. Precisión y exactitud

Exactitud: un instrumento de medida es tanto más exacto cuanto más se acerquen sus medidas al valor real.

Rango: es el intervalo entre el valor mínimo y máximo que puede medir dicho instrumento.

Fidelidad: un instrumento de medida es tanto más fiel cuanto al realizar varias veces una medida se produzcan los mismos resultados.

5. Error absoluto y error relativo

El error absoluto de una medida es la diferencia entre el valor real de una magnitud y el valor que se ha medido.

Se llama imprecisión absoluta a la media de los errores absolutos tomados todos con signos positivos.

El error relativo de una medida es el cociente entre el error absoluto de la medida y el valor real de ésta.

El error relativo suele expresarse en %.

6. La notación científica

A veces, para expresar números muy grandes o muy pequeños (enteros o decimales), se recurre a la notación científica, que nos permite manejarlos con mayor facilidad.

Un número expresado en notación científica estará formado por un número decimal con una parte entera de una sola cifra distinta de 0, multiplicado por una potencia de 10 de exponente entero.

 7. Factor de conversión​

En ocasiones, para expresar el valor de una magnitud, no se emplea la 
unidad que establece el Sistema Internacional, por ser la magnitud que se desea medir muy grande o muy pequeña, o porque se utilizan unidades tradicionales propias.

En estos casos debemos transformar unas unidades en otras mediante factores de conversión.

Un factor de conversión es una fracción igual a la unidad que expresa la equivalencia entre dos unidades.

En un factor de conversión el numerador y el denominador son medidas iguales expresadas en diferentes unidades.

Así, al multiplicar una medida por un factor de conversión no cambia el valor de ésta.

Veamos un ejemplo :

Queremos expresar en metros una medida que se nos ha dado en centímetros, 4528 cm.

1. Buscamos el equivalente entre centímetros y metros.

100cm = 1m

2. Multiplicamos la medida por el factor de conversión correspondiente y hallamos la conversión en metros.

8. Cifras significativas

Conocemos como cifras significativas al número de dígitos que conocemos con seguridad de una medida, más uno en el que existe una cierta certeza.

Veamos las reglas a seguir :

• Todas las cifras diferentes de 0 son significativas. 73286 (5 cifras significativas) 

• Los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos. 6071 (4 cifras significativas) 

• Los ceros al final de un número no decimal no son cifras significativas. 6390 (3 cifras significativas) 

• El 0 no es significativo cuando se utiliza para indicar la situación de la coma decimal. 0,008 (1 cifra significativa) 

• En los números mayores que 1, los ceros a la derecha de la coma son significativos. 7,00 (3 cifras significativas)

Para evitar la confusión representada por los ceros, utilizaremos la notación científica. En ella, todas las cifras que figuran antes de la potencia de 10 son significativas.

6,52 x 10^-5 (3 cifras significativas)

5,440 x 10⁷ (4 cifras significativas)

6,0 x 10^-8 (2 cifras significativas)

Unidades básicas del Sistema Internacional
Magnitud	Unidad SI
	Nombre	Símbolo
longitud	metro	m
masa	kilogramo	kg
tiempo	segundo	s
corriente eléctrica	ampere, amperio	A
temperatura termodinámica	kelvin	K
cantidad de sustancia	mol	mol
intensidad luminosa	candela	cd

 

 

Unidades SI derivadas con nombres especiales
Magnitud derivada	Unidades SI derivadas
	Nombre	Símbolo
ángulo plano	radián	rad
ángulo sólido	estereorradián	sr
frecuencia	hercio	Hz
fuerza	newton	N
presión, tensión mecánica	pascal	Pa
energía, trabajo, cantidad de calor	julio	J
potencia, flujo radiante	vatio	W
carga eléctrica, cantidad de electricidad	culombio	C
potencial eléctrico, diferencia de potencial, tensión, fuerza electromotriz	voltio	V
capacidad eléctrica	faradio	F
resistencia eléctrica	ohmio
conductancia eléctrica	siémens	S
flujo magnético, flujo de inducción magnética	wéber	Wb
inducción magnética, densidad de flujo magnético	tesla	T
inductancia	henry, henrio	H
temperatura Celsius	grado Celsius	ºC
flujo luminoso	lumen	lm
iluminancia	lux	lx

 

 

 

Unidades ajenas al SI que pueden utilizarse con el SI
Magnitud	Unidad
	Nombre	Símbolo
tiempo	minuto hora día	min h d
ángulo plano	grado minuto segundo	º ' "
volumen	litro	l, L
masa	tonelada	t

 

 

Unidades utilizadas con el SI cuyos valores se han obtenido experimentalmente
Magnitud	Unidad
	Nombre	Símbolo
masa	unidad de masa atómica unificada	u
energía	electronvolt, electronvoltio	eV

Unidades ajenas al SI que deben mantenerse
Magnitud	Unidad SI	Unidad ajena		Observaciones
		Unidad	Múlt. y submúlt.
superficie	m2			ha (hectárea) a (área)
velocidad	m/s		km/h
frecuencia de rotación	s-1	min-1		r/min (revoluciones por minuto) r/s (revoluciones por segundo)
presión	Pa			bar (bar) (sólo con fluidos) mbar
carga eléctrica	C	A·h

Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SI que designan los factores numéricos decimales por los que se multiplica la unidad
	factor	prefijo	símbolo
1 000 000 000 000 000 000 000 000	1024	yotta	Y
1 000 000 000 000 000 000 000	1021	zetta	Z
1 000 000 000 000 000 000	1018	exa	E
1 000 000 000 000 000	1015	peta	P
1 000 000 000 000	1012	tera	T
1 000 000 000	109	giga	G
1 000 000	106	mega	M
1 000	103	kilo	k
100	102	hecto	h
10	101	deca	da
0,1	10-1	deci	d
0,01	10-2	centi	c
0,001	10-3	mili	m
0,000 001	10-6	micro
0,000 000 001	10-9	nano	n
0,000 000 000 001	10-12	pico	p
0,000 000 000 000 001	10-15	femto	f
0,000 000 000 000 000 001	10-18	atto	a
0,000 000 000 000 000 000 001	10-21	zepto	z
0,000 000 000 000 000 000 000 001	10-24	yocto	y

Astronomía
unidad	símbolo/abreviatura
unidad astronómica	UA (abreviatura)	1,495 978 7 x 1011 m
año luz	a.l. (abreviatura)	9,460 0730 x 1015 m
pársec	pc (símbolo)	3,085 678 x 1016 m

UNIDADES DE LONGITUD

 1. El metro.

   Para medir lo largo y ancho de una clase usamos el metro. La unidad principal de longitud es el metro, que es la distancia entre dos rayitas señaladas en una barra de platino iridiado, que se encuentra en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de París..

   El metro se escribe abreviadamente m.

   

2. Múltiplos del metro.

   Para medir distancias largas como una carrera por el parque usamos medidas más grandes que el metro, que se llaman múltiplos. Son éstos:

   1 decámetro es igual a 10 metros: 1 dam = 10 m.
   1 hectómetro es igual a 100 metros: 1 hm = 100 m.
   1 kilómetro es igual a 1000 metros: 1 km = 1000 m.
   1 miriámetro es igual a 10000 metros: 1 mam = 10000 m

   Contesta a estas preguntas:

3 hm =
8 dam =
7 km =
5 mam =
2 dam =
1 hm =
4 km =
6 mam =

  

 3.- Submúltiplos del metro.

   Para medir distancias pequeñas como el largo y ancho de una hoja de papel usamos unidades menores que el metro: son los submúltiplos. Son éstos:

   1 decímetro es igual a 0,1 metro: 1 dm = 0,1 m. 1 metro tiene 10 decímetros.
   1 centímetro es igual a 0,01 metro: 1 cm = 0,01 m. El metro tiene 100 centímetros.
   1 milímetro es igual a 0,001 metro: 1 mm = 0,001 m. El metro tiene 1.000 milímetros.

   Contesta en metros:

3 cm =
5 dm =
2 mm =
4 dm =
7 mm =
6 cm =

   

4. Cambio de una unidad a otra.

   Cada unidad de longitud es 10 veces mayor que la inmediata inferior, y 10 veces menor que  la inmediata superior.

   Para pasar de hm a dam multiplicaremos por 10 o correremos la coma decimal un lugar a la derecha.

   Ejemplos: 7 hm = 70 dam = 700 m ; 3 km = 30 hm = 300 dam = 3000 m .
                 7,35 m =73,5 dm = 735 cm = 7350 mm.

   Contesta a estas preguntas:   

7,28 km =
8 hm =
6,3 dam =
5,12 mam =
3,2 m =
83 cm =

5. Cambio de una unidad a otra superior.

   Para pasar de m a dam dividiremos la cantidad por 10 o correremos la coma un lugar a la izquierda.

   Ejemplos: 70 m = 7 dam; 325 m = 32,5 dam = 3,25 hm = 0,325 km = 0,0325 mam.

   Contesta:

637 cm =
38 mm =
471 m =
1243 dam =
25 hm =

 6. Problemas.

   Realiza estos problemas sobre un papel y contesta a una de estas soluciones:

1. Roberto da un paseo en bicicleta y recorre 4,2 km. Cuántos m ha recorrido?
2. Una pieza de tela mide 3 dam y 7 m y se han vendido 2 dam y 3 m. ¿Cuántos dm de tela quedan por vender?
3. ¿Cuántos cm quedan de una tabla que mide 65 dm de larga si se corta un trozo de 257 cm?
4. Una calle mide 450 m de larga, ¿cuántos m se deben añadir para que mida 1 km de larga?
5. Un chico quiere recorrer 7 km. Si ha andado 2.345 m, ¿cuántos m le faltan para  llegar al final?

UNIDADES DE SUPERFICIE

1. El metro cuadrado.

   El metro cuadrado es el área de un cuadrado que tiene un metro de lado. Se escribe así: m².

 2. Múltiplos del metro cuadrado.

   Son éstos:

   1 decámetro cuadrado es igual a 100 metros cuadrados: 1 dam² = 100 m² .
   1 hectómetro cuadrado es igual a 100 00 metros cuadrados: 1 hm² = 100 00 m².
   1 kilómetro cuadrado es igual a 100 00 00 metros cuadrados: 1 km² = 100 00 00 m².
   1 miriámetro cuadrado es igual a 100 00 00 00 metros cuadrados: 1 mam² = 100 00 00 00 m².
Se usan medidas agrarias para medir campos. Sus unidades son:
   1 hectárea es igual al hm²: ha = hm² = 100 00 m².
   1 área es igual al dam²: a = dam² = 100 m².
   1 centiárea igual al m²: ca = m² = 1 m².

   Las unidades de superficie aumentan y disminuyen de 100 en 100.
   La unidad superior vale 100 más que la inferior.

   Contesta a estas preguntas en m²:

2 dam2 =
7 km2 =
6 hm2 =

  

 3.- Submúltiplos del metro cuadrado.

   Son éstos:

   1 decímetro cuadrado es igual a 0,01 metro cuadrado: 1 dm² = 0,01 m². 1 m² tiene 100 dm².
   1 centímetro cuadrado es igual a 0,00 01 metro cuadrado: 1 cm² = 0,00 01 m². El m² tiene 100 00 cm².
   1 milímetro cuadrado = 0,000 001 metro cuadrado: 1 mm² = 0,00 00 01 m². El m² tiene 100 00 00 m².

   Las unidades de superficie aumentan y disminuyen de 100 en 100.
   La unidad inferior vale 100 menos que la superior.

   Contesta en metros cuadrados:

6 cm2 =
2 mm2 =
5 dm2 =

  

 4. Cambio de unidad.

   Cada unidad de superficie es 100 veces mayor que la inmediata inferior y 100 veces menor que la inmediata superior.

   Para pasar de dam² a m² multiplicaremos por 100 o correremos la coma dos lugares a la derecha.
   Ejemplos: 7 dam² = 700 m²; 73,25 7 hm² = 73 25,7 dam² = 73 25 70 m².

   Para pasar de m² a dam² dividiremos por 100 o correremos la coma decimal dos lugares a la izquierda.
   Ejemplos: 3 m² = 0,03 dam²; 14 68 m² = 14,68 dam² = 0,14 68 hm² = 0,00 14 68 km².

   Contesta en m²:  

8 dam2 =
6,3 km2 =
235 cm2 =

 5. Conversión de complejo a incomplejo.

   Para convertir un complejo de superficie en incomplejo de orden inferior, se escriben las cifras de los órdenes sucesivos, reservando dos lugares para cada orden y colocando ceros en los huecos que resulten.

   Ejemplo: 5 hm², 18 dam² y 25 m² puede escribirse: 5 18 25 m²

   Contesta en metros cuadrados:

3 ha, 7 a y 2 ca =
8 km2, 17 dam2, y 3 dm2 =
41 hm2, 25 m2 y 7 cm2 =

 6. Conversión de sencillo ( 1 25 m² ) a complejo ( 1 dam² y 25 m² ).

   Para convertir incomplejos de superficie en complejos, se separan las cifras de dos en dos, a partir de la coma a uno y otro lado de ella, poniéndoles las denominaciones correspondientes a sus órdenes.

   Por ejemplo, si el área de un campo es 60 26,21 8 m², o completando los órdenes 60 26,21 80 m², puede escribirse: 60 dam², 26 m², 21 dm² y 80 cm².

Ejemplos:

• 30 00,02 m² = 30 dam² y 2 dm²
• 73 00 00,00 00 31 m² = 73 hm² y 31 mm².
• 5,7 mam² = 5 mam² y 70 km².

7. Problemas.

   Realiza estos problemas sobre un papel y contesta a una de estas soluciones:

1. Si el m2 de terreno vale 2 euros, ¿cuántos euros vale comprar un campo de 7 ha ?
2. Una provincia tiene 1 47 25 km2. ¿Cuántas áreas son?
3. Un campo de 1 23 50 m2 se divide en cuatro partes iguales. ¿Cuántos dam2 mide cada parte?
4. El suelo de una habitación mide 15,59 8 m2 y contiene 55 baldosas. ¿Cuántos cm2 mide cada baldosa?
5. Un patio tiene 25 filas de baldosas con 37 baldosas cada una. El patio mide 1 dam2, 66 m2 y 50 dm2. ¿Cuántos dm2 mide cada baldosa?
6. ¿Cuántas personas caben de pie en un patio de 3 dam2 y 60 m2 si cada persona ocupa una superficie de 20 dm2 ?
7. De una finca de 125 ha se han vendido 2/5 a 0,33 euros el m2 y el resto a 30,1 euros el dam2. ¿Cuántos euros ha obtenido por la venta?
8. Un día de lluvia han caído 82 litros de agua en un metro cuadrado. ¿Cuántos hectolitros de agua han caído en un campo de 25 ha y 87 a ?
9. La superficie de la Tierra es de 5 10 10 00 mam2 y 3/4 están ocupados por los océanos. ¿Cuántos km2ocupan los continentes?
10. La isla mayor de la Tierra es Groenlandia y mide        2 18 00 00 km2 y una de las más pequeñas es Cabrera, con 20 00 ha. ¿Cuántas veces cabe Cabrera en Groenlandia?

UNIDADES DE CAPACIDAD

 1. El litro.

   Las medidas de capacidad son las que sirven para medir líquidos. La unidad es el litro que es la capacidad de un decímetro cúbico. En el dibujo vemos que el líquido de un recipiente de 1 litro cabe en una caja que tiene un  decímetro por cada lado.

   El litro se escribe abreviadamente l.

2. Múltiplos del litro.

   Son éstos:

   1 decalitro es igual a 10 litros: 1 dal = 10 l.
   1 hectolitro es igual a 100 litros: 1 hl = 100 l.
   1 kilolitro es igual a 1000 litros: 1 kl = 1000 l.
   1 mirialitro es igual a 10000 litros: 1 mal = 10000 l.

   Contesta a estas preguntas:

7 dal =
6 kl =
4 mal =
2 dal =
9 hl =
3kl =
5 mal =

   

3.- Submúltiplos del litro.

   Son éstos:

   1 decilitro es igual a 0,1 litro: 1 dl = 0,1 l. 1 litro tiene 10 decilitros.
   1 centilitro es igual a 0,01 litro: 1 cl = 0,01 l. El litro tiene 100 centilitros.
   1 mililitro es igual a 0,001 litro: 1 ml = 0,001 l. El litro tiene 1.000 mililitros.

   Contesta en litros:

4 dl =
1 ml =
3 dl =
6 ml =
5 cl =
3 cl =

4. Cambio de unidad.

   Cada unidad de capacidad es 10 veces mayor que la inmediata inferior y 10 veces menor que la inmediata superior.

   Para pasar de kl a hl multiplicaremos por 10 o correremos la coma un lugar a la derecha.
   Ejemplos: 18 kl = 180 hl: 17,35 hl =173,5 dal = 1735 l.

   Para pasar un litro a decalitro dividiremos por 10 o correremos la coma un lugar a la izquierda.
   Ejemplos: 80 l = 8 dal;  1375,2 l = 137,52 dal = 13,752 hl = 1,3752 kl.

   Contesta a litros:   

7 dal =
8,5 hl =
1,35 kl =
250 dl =
3134 cl =
305 ml =

5. Números complejos a sencillo

   La capacidad de una olla es 2 l, 7 dl y 5 cl. Este número, formado por distintas unidades se llama número complejo. Ahora bien si sumamos 2 l + (7 dl = 0,7 l ) + 5 cl = 0,05 l ) = 2,75 l. La capacidad de la olla es de 2, 75 litros. Esto es un número incomplejo, porque se expresa en una sola unidad de medida.

   Para convertir un complejo en incomplejo de orden inferior, se escriben de izquierda a derecha, y unas a continuación de otras, las cifras que representan las unidades de los diversos órdenes, comenzando por las de mayor orden. Si faltare algún orden se coloca un cero en el  lugar correspondiente.

   Ejemplo: 7 kl, 6 dal, 3 l y 2 dl  puede escribirse: 70632 dl = 7063,2 l.

   Contesta en litros:

4 mal, 7 hl y 2 cl =
5 kl, 3 dal y 2 dl =
8 hl, 2 l, 3 dl y 7 cl =
3 dal, 4 l y 7 ml =
8 dl, 7 cl y 4 ml =

6. Conversión de sencillo ( 75 l ) a complejo ( 7 dal y 5 l ).

   Para convertir un incomplejo de capacidad en complejo, basta tener en cuenta que la cifra de las unidades es del mismo orden que el incomplejo, la de las decenas del orden  inmediatamente superior, etc. Si hubiera cifras cero, se salta el orden que le  corresponda.

      Ejemplo: 5203,65 l puede escribirse: 5 kl, 2 hl, 3 l, 6 dl y 5 cl.

   Contesta en número incomplejo:

7,08 l =
304 l =
80,9 hl =
0,65 kl =
602 dl =

UNIDADES DE PESO

1. El gramo.

   Un litro de agua pesa 1 kilogramo o 1000 gramos. La unidad de medida de la masa (peso) es el gramo y se escribe g.

2. Múltiplos del gramo.

   Son éstos:

   1 decagramo es igual a 10 gramos: 1 dag = 10 g.
   1 hectogramo es igual a 100 gramos: 1 hg = 100 g.
   1 kilogramo es igual a 1000 gramos: 1 kg = 1000 g.
   1 miriagramo es igual a 10000 gramos: 1 mag = 10000 g.
   1 quintal métrico es igual a 100 kilogramos; 1 q = 100 kg.
   1 tonelada  es igual a 1000 kilogramos; 1 t = 1000 kg.

   Contesta a estas preguntas en gramos:

3 hg =
7 kg =
6 dag =

3.- Submúltiplos del gramo.

   Son éstos:

   1 decigramo es igual a 0,1 gramo: 1 dg = 0,1 g. 1 gramo tiene 10 decigramos.
   1 centigramo es igual a 0,01 gramo: 1 cg = 0,01 g. El gramo tiene 100 centigramos.
   1 miligramo es igual a 0,001 gramo: 1 mg = 0,001 g. El gramo tiene 1.000 miligramos.

   Contesta en gramos:

5 cg =
7 mg =
3 dg=

4. Cambio de unidad.

   Cada unidad de masa (peso) es 10 veces mayor que la inmediata inferior y 10 veces menor que la inmediata superior.

   Para pasar de hg a dag multiplicaremos por 10 o correremos la coma un lugar a la derecha.
   Ejemplos: 7 hg = 70 dag; 237,25 g = 2372,5 dg = 23725 cg.

   Para pasar de g a dag dividiremos por 10 o correremos la coma decimal un lugar a la izquierda.
   Ejemplos: 60 g = 6 dag; 1468 g = 146,8 dag = 14,68 hg = 1.468 kg.

   Contesta en gramos:   

9 dag =
7,3 kg =
265 mg =

5. Conversión de complejo a sencillo.

   Para convertir un complejo en incomplejo de orden inferior, se escriben de izquierda a derecha, y unas a continuación de otras, las cifras que representan las unidades de los diversos órdenes, comenzando por las de mayor orden. Si faltare algún orden se coloca un cero en el  lugar correspondiente.

   Ejemplo: 4 kg, 6 dag y 7 g puede escribirse: 4.067 g.

   Contesta en gramos:

17 hg, 3 g y 7 cg
4 kg, 2 dag y 4 mg =
9 mag, 3 g y 2 cg =

6. Conversión de sencillo ( 74 g ) a complejo ( 7 dag y 4 g ).

   Para convertir un incomplejo de capacidad en complejo, basta tener en cuenta que la cifra de las unidades es del mismo orden que el incomplejo, la de las decenas del orden  inmediatamente superior, etc. Si hubiera cifras cero, se salta el orden que le  corresponda.

      Ejemplo: 10203,045 g = 1 mg, 2 hg, 3 g, 4 cg y 5 mg.

   Contesta en número incomplejo:

3,07 g =
403 g =
80,7 g =

7. Problemas.

   Realiza estos problemas sobre un papel y contesta a una de estas soluciones:

1. Si un paquete de caramelos pesa 125 g. ¿Cuántos paquetes del mismo peso puedo formar con 5 kg de caramelos?
2. Un señor vende 143 litros de vino de una cuba que contiene 300 litros. Se le derraman de la cuba 7 litros.¿Cuántos litros le quedan?
3. Halla la diferencia en metros de dos caminos, si uno mide 7 km, 5 dam y 3 m de largo y otro 26 hm y 6 m.
4. Un bombón pesa 8 gramos ¿Cuántos hectogramos pesan 200 bombones?
5. Una tinaja contiene 4 hl de aceite y ha costado 1000 euros. ¿A cómo resulta el litro?
6. Se quiere arreglar un tramo de carretera que mide 30 km. Se han reparado ya 6321 m. ¿Cuántos metros quedan por reparar?
7. Una caja contiene 120 manzanas. Si el peso medio de una manzana es de 75 g. ¿Cuántos kg pesarán todas las manzanas?
8. Un vinatero compra 20 hl de vino. Primero vende 120 litros y el resto lo distribuye en 8 toneles iguales. ¿Cuántos litros ha echado en cada tonel?
9. El depósito de agua está a 3 km y 6 hm del pueblo. ¿Cuantos tubos de medio decímetro de largo se necesitan para traer el agua al pueblo?
10. Un barco transporta 2800 toneladas de mercancía. ¿Cuántos vagones harán falta para transportar esa mercancía si cada vagón carga 1400 kg?

UNIDADES DE VOLUMEN

1. El metro cúbico.

   El metro cúbico es el volumen de un cubo que tiene un metro de lado. Se escribe así: m³.

2. Múltiplos del metro cúbico.

   Son éstos:

   1 decámetro cúbico es igual a 1 000 metros cúbicos: 1 dam³ = 1 000 m³ .
   1 hectómetro cúbico es igual a 1 000 000 metros cúbicos: 1 hm³ = 1 000 000 m³.
   1 kilómetro cúbico es igual a 1 000 000 000 metros cúbicos: 1 km³ = 1 000 000 000 m³.
   1 miriámetro cúbico es igual a 1 000 000 000 000 metros cúbicos: 1 mam³ = 1 000 000 000 000 m³.

   Las unidades de volumen aumentan y disminuyen de 1000 en 1000.
   La unidad superior vale 1000 más que la inferior.

   Contesta a estas preguntas en m³:

3 km3 =
7 dam3 =
8 hm3 =

  

 3.- Submúltiplos del metro cúbico.

   El dibujo representa un cubo que tiene 1 dm por cada lado. Su volumen es la unidad llamada decímetro cúbico ( dm³ ). Se puede dividir en 10 capas de 100 cm³ cada una. Luego 1 dm³ = 1000 cm³. Cada cm³se puede dividir en 1000 partes o mm³.

   Los submúltiplos son éstos:

   1 decímetro cúbico es igual a 0,001 metro cúbico: 1 dm³ = 0,001 m³. 1 m³ tiene 1 000 dm³.
   1 centímetro cúbico es igual a 0,000 001 metro cúbico: 1 cm³ = 0,000 001 m³. El m³ tiene 1 000 000 cm³.
   1 milímetro cúbico es igual a 0,000 000 001 metro cúbico: 1 mm³ = 0,000 000 001 m³. El m³ tiene 1 000 000 000 m³.

   Las unidades de volumen aumentan y disminuyen de 1000 en 1000.
   La unidad inferior vale 1000 menos que la superior.

   Contesta en metros cúbicos:

7 dm3 =
3 137 cm3 =
8 385 dm3 =

4. Cambio de unidad.

   Cada unidad de volumen es 1000 veces mayor que la inmediata inferior y 1000 veces menor que la inmediata superior.

   Para pasar de dam³ a m³ multiplicaremos por 1000 o correremos la coma tres lugares a la derecha.
   Ejemplos: 5 dam³ = 5000 m³; 25,324 hm³ = 25 324 dam³ = 25 324 000 m³.

   Para pasar de m³ a dam³ dividiremos por 1000 o correremos la coma decimal tres lugares a la izquierda.
   Ejemplos: 2 m³ = 0,002 dam³; 1 468 m³ = 1,468 dam³ = 0,001 468 hm³ = 0,000 001 468 km³.

   Contesta en m³:  

7,32 dam3 =
18,457 hm3 =
0,0073 km3=

5. Conversión de complejo a sencillo.

   Para convertir un complejo de volumen en incomplejo del orden inferior, se escriben las cifras de los órdenes sucesivos, reservando tres lugares para cada orden y poniendo ceros en los huecos que resulten.

   Ejemplo: 3 mam³, 735 hm³ y 5 cm³ puede escribirse: 3 000 735 000 000, 000 005 m³

   Contesta en metros cúbicos:

3 km3, 741 dam3 y 31 m3 =
83 hm3 y 798 dm3 =
7 dam3, 8 dm3 y 3 cm2 =

 6. Conversión de sencillo( 12 500 m³ ) a complejo ( 12 dam³ y 500 m³ ).

   Para convertir incomplejos de volumen en complejos, se separan las cifras de tres en tres, a partir de la coma, y se les pone las denominaciones correspondientes a sus órdenes. La cifra de las unidades es del mismo orden que el incompleto.

   Por ejemplo, 4 023 715,67 cm³, puede escribirse: 4 m³, 23 dm³, 715 cm³ y 670 mm³.

   Ejemplos:
   32 000 026 m³ = 32 hm³  y 26 m³
   17,028 m³ = 17 m³ y 28 dm³.
   5,6 mam³ = 5 mam³ y 600 km³.

7. Problemas.

   Para hallar el volumen de un cubo se multiplica el largo por el ancho por el alto.

   Realiza estos problemas sobre un papel y contesta a una de estas soluciones:

1. Un cubo tiene 4,5 cm de arista. ¿Cuántos cm3 tiene de volumen?
2. Un dado tiene 2 cm de arista. ¿Cuál es su volumen en cm3 ?
3. Los trozos cúbicos de jabón de 5 cm de arista se envían en cajas cúbicas de 60 cm de arista. ¿Cuántos trozos puede contener la caja?
4. En una caja de 0,696 dam3, ¿cuántos cubos de 12 m3 caben?
5. En una cuba hay 1,23 m3 de vino. ¿Cuántas botellas de 0,75 litros podremos llenar? ( 1 litro = 1 dm3)
6. Una tinaja que contiene 0,4 m3 de aceite ha costado 800 euros ¿a cuántos euros resulta el litro?
7. Un vinatero compra 3 m3. Primero vende 128 litros y el resto lo distribuye en 8 toneles iguales. ¿Cuántos dm3 ha echado en cada tonel?
8. Un barco transporta 75 dam3 de vino y se quiere envasar en cubas de 1,2 m3. ¿Cuantas cubas se necesitarán?
9. Una caja mide 3,5 m por cada lado. ¿Cuántos litros de agua caben?
10. Un  caramelo tiene un volumen de 1,3 cm3. ¿Cuántos caramelos caben en una caja de 0,4498 dm3 ?

REPASO

Contesta a estas preguntas en litros:

7 kl =
9 mal =

Contesta en litros:

8 ml =
6 cl =
4 cl =

Contesta en litros:

4 dal, 6 l y 8 ml =
7 dl, 5 cl y 3 ml =

Contesta en gramos:   

432 mg =
7 dag =
5,1 kg =

Contesta en litros: 

18 hg, 2 g y 9 cg
9 mag, 7 g y 5 cg =

Realiza estos problemas sobre un papel y contesta a una de estas soluciones:

14. Un señor vende 213 litros de vino de una cuba que contiene 400 litros. Se le derraman de la cuba 8 litros.¿Cuántos litros le quedan?
15. Halla la diferencia en metros de dos caminos, si uno mide 8 km, 4 dam y 2 m de largo y otro 24 hm y 7 m.
16. Un vinatero compra 31 hl de vino. Primero vende 146 litros y el resto lo distribuye en 7 toneles iguales. ¿Cuántos litros ha echado en cada tonel?

Contesta en m²:   

7,2 km2 =
456 cm2 =

Contesta en metros cuadrados:

4 ha, 3 a y 1 ca =
7 km2, 15 dam2, y 3 dm2 =

Realiza estos problemas sobre un papel y contesta a una de estas soluciones:

21. ¿Cuántas personas caben de pie en un patio de 3 dam2 y 20 m2 si cada persona ocupa una superficie de 20 dm2 ?
22. De una finca de 135 ha se han vendido 3/5 a 0,35 euros el m2 y el resto a 34,1 euros el dam2. ¿Cuántos euros ha obtenido por la venta?
23. Un día de lluvia han caído 85 litros de agua en un metro cuadrado. ¿Cuántos hectolitros de agua han caído en un campo de 25 ha y 87 a ?

Contesta en m³:   

8,43 dam3 =
25,213 hm3 =

Contesta en metros cúbicos:

92 hm3 y 678 dm3 =
5 dam3, 3 dm3 y 1 cm2 =

Realiza estos problemas sobre un papel y contesta a una de estas soluciones:

28. En una caja de 0,741 dam3, ¿cuántos cubos de 13 m3 caben?
29. Un vinatero compra 4 m3. Primero vende 877 litros y el resto lo distribuye en 9 toneles iguales. ¿Cuántos dm3 ha echado en cada tonel?
30. Un  caramelo tiene un volumen de 1,4 cm3. ¿Cuántos caramelos caben en una caja de 0,4998 dm3 ?

Cambiador de unidades (utiliza como separador de decimales el punto):

Longitud	de	a
	- Tm Gm Mm km hm dam m dm cm mm µm nm pm	- Tm Gm Mm km hm dam m dm cm mm µm nm pm
Masa	de	a
	- Tg Gg Mg kg hg dag g dg cg mg µg ng pg	- Tg Gg Mg kg hg dag g dg cg mg µg ng pg
Tiempo	de	a
	- a d h min s ds cs ms	- a d h min s ds cs ms
Temperatura	de	a
	- °C K °F	- °C K °F
Volumen y capacidad	de	a
	- hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³ kl hl dal l dl cl ml	- hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³ kl hl dal l dl cl ml
Superficie	de	a
	- ha a m² dm² cm² mm²	- ha a m² dm² cm² mm²
Presión	de	a
	- atm bar kp/cm² psi mmHg mbar kp/m² mmH2O Pa	- atm bar kp/cm² psi mmHg mbar kp/m² mmH2O Pa
Energía	de	a
	- erg J cal kpm kJ kcal CVh kWh	- erg J cal kpm kJ kcal CVh kWh
Velocidad	de	a
	- km/h mph nó m/s km/s	- km/h mph nó m/s km/s

OTROS CONTENIDOS
 La Medida


LABORATORIO

Normas de laboratorio y pictograma

Material de laboratorio I

Material de laboratorio II

Material de laboratorio III

Lámina- material de laboratorio

Ejemplo trabajo experimental péndulo simple

Tablas de datos de la práctica del péndulo simple 

Método científico y detective

CIENTÍFICOS E INVENTOS

Inventos

Trabajo mural de científicos

Ficha- galileo y el método científico

Ficha- Hieron II y Arquímedes
Ficha- historia de un farmacéutico
Ficha- la alquimia en la edad media
Ficha- la ballena cabeza de melón
Ficha- material de laboratorio
Ficha- MC Beriberi
Ficha- MC Dirac y la poesía
Ficha- MC el detective y el científico
Ficha- MC la peste negra
Ficha- MC niño en una isla perdida
Ficha- resuelta-introducción al método científico
Ficha- el método científico
Ficha- ejercicios de razonamiento
Ficha- introducción a la ciencia
Ficha- lectura referida a Arquímedes

Lámina- como se mide el tiempo
Lectura- densidad, desde Arquímedes hasta el Titanic


EJERCICIOS



Tabla para los Factores de Conversión
Cambios de unidades - Hoja nº 1
Cambios de unidades - Hoja nº 2
Cambios de unidades - Hoja nº 3
Cambios de unidades - Hoja nº 4 
Cambio de unidades 1
Cambio de unidades 2
Ejercicio 1 
Ejercicio 2 
Ejercicio 3
Ejercicios del Método Científico y cálculo de errores

Ejercicios de medida
Ejercicios 4
Ejercicios de cambio de unidades
Ejercicios método científico y la medida

Ficha- cambio de unidades
Ficha- las magnitudes y su medida
Ficha- magnitudes y unidades
Ficha- magnitud física y su medida

Unidades 1
Unidades 2
Unidades 3
Unidades 4
Unidades 5
Densidad 1
Densidad 2

Transformación de unidades de longitud Transformación de unidades de superficie Transformación de unidades de volumen Instrumentos de medida Glosario

Tratamiento de datos

3. Las magnitudes físicas y su medida	VER EJERCICIOS
4. Múltiplos y submúltiplos	VER EJERCICIOS
5. El proceso de medir	VER EJERCICIOS
6. Tratamiento de los datos numéricos	VER EJERCICIOS
7. Operaciones matemáticas y redondeo	VER EJERCICIOS
8. Tablas, gráficas y fórmulas	VER EJERCICIOS
9. Actividades	VER EJERCICIOS

3. La medida	VER EJERCICIOS
4. Instrumentos de medida	VER EJERCICIOS
5. Errores	VER EJERCICIOS
6. Medidas directas e indirectas	VER EJERCICIOS

8. Ordenación y clasificación de datos	VER EJERCICIOS
9. El trabajo en las ciencias experimentales: el método científico	VER EJERCICIOS
10. Actividades	VER EJERCICIOS

PRÁCTICAS

	Ángulos Aprende a medir ángulos con el transportador.		Balanza monoplato Mide la masa de cada uno de los matraces. Ejercicios para aprender a utilizar la balanza monoplato.
	Calibre  Seis tipos de calibre para aprender a medir el diámetro interior, el diámetro exterior y la profundidad de diferentes piezas.		Escalas termométricas Relación entre las escalas Celsius, Fahrenheit y Kelvin.

Laboratorio-masa y volumen de líquidos

Laboratorio-medida de longitudes y volúmenes

Laboratorio-medida de superficies

Laboratorio-medida de volúmenes en líquidos

Laboratorio-periodo de oscilación del péndulo simple

Laboratorio-cálculo de la densidad de un sólido

Laboratorio-cambio de estado, la ebullición

Como trabajan los científicos



VÍDEOS

• Vídeo «Arroz y medidas»